El método detrás de ADM

Cómo un único barrido exponencial le da a ADM la respuesta al impulso de cada orden de distorsión armónica, y qué limita la rapidez con que puede actualizarse.

Por qué un único valor de THD no alcanza

La distorsión armónica total (THD) es la forma tradicional de cuantificar la no linealidad. Se mide con un tono puro, a una frecuencia y un nivel, y reduce todo a un solo número. Eso oculta mucho:

Depende de la frecuencia y del nivel. Un amplificador puede mostrar 0,001 % a 1 kHz y 1 % a 50 Hz. Describirlo por completo exigiría una serie exhaustiva de mediciones.
Descarta la imagen espectral. Dos equipos con el mismo THD pueden tener perfiles armónicos muy distintos: uno dominado por el 2.º armónico, musicalmente benigno, y otro por el 7.º, muy disonante.
No dice nada del comportamiento orden por orden del sistema. La respuesta al impulso asociada a cada orden de no linealidad es lo que explica la física detrás de la distorsión.

ADM mide lo que el THD resume: la respuesta en frecuencia de cada orden de distorsión armónica en toda la banda de audio.

El modelo del equipo

ADM trata al equipo bajo prueba como un sistema no lineal con entrada $x(t)$ y salida $y(t)$ . Cada orden $n$ de no linealidad tiene su propia respuesta al impulso $h_n(t)$ , y la señal capturada es

y(t) = \sum_{n=1}^{N} \big(x^{n} \otimes h_n\big)(t) + \text{ruido}

Aquí $h_1$ es la respuesta al impulso lineal de siempre, y $h_2, h_3, \dots$ describen cómo el equipo genera el 2.º, 3.º, … armónico. El objetivo de la medición es recuperarlas todas a partir de una única captura.

Un barrido separa los órdenes en el tiempo

La excitación es un barrido sinusoidal exponencial que va de $f_1$ a $f_2$ en $T$ segundos. Su frecuencia instantánea es

f(t) = f_1\, e^{t/L}, \qquad L = \frac{T}{\ln(f_2/f_1)}

Cuando este barrido atraviesa un equipo no lineal, el $n$ -ésimo armónico que genera se comporta como una copia del barrido que hubiera empezado antes. Tras la deconvolución con el filtro inverso del barrido, la energía de cada orden se comprime en su propia respuesta al impulso, y esas respuestas quedan a distancias fijas y predecibles antes de la respuesta lineal:

\Delta t_n = L \ln n = T\,\frac{\ln n}{\ln(f_2/f_1)}

Como esas posiciones se conocen de antemano, ADM puede colocar una ventana temporal alrededor de cada una y separar las respuestas. La FFT de cada ventana da la respuesta en frecuencia de ese orden armónico.

Para un barrido de 0,5 s de 20 Hz a 20 kHz, las posiciones esperadas son:

Orden	Distancia antes de $h_1$	Posición en la señal deconvolucionada
$h_1$ (lineal)	0 ms	500,0 ms
$h_2$	50,2 ms	449,8 ms
$h_3$	79,5 ms	420,5 ms
$h_4$	100,3 ms	399,7 ms
$h_5$	116,5 ms	383,5 ms
$h_6$	129,7 ms	370,3 ms

La separación entre órdenes vecinos se reduce a medida que el orden crece, así que los armónicos superiores disponen de ventanas cada vez más chicas.

El residual para los órdenes superiores

ADM conserva respuestas individuales para la respuesta lineal y los órdenes 2 a 5. Para todo lo que está por encima, las ventanas serían demasiado pequeñas para ser útiles, así que ADM extrae un segmento adicional, llamado $h_{6+}$ , que va desde el comienzo de la señal deconvolucionada hasta el punto medio entre las posiciones esperadas del 5.º y el 6.º orden. Contiene el 6.º orden y todos los órdenes superiores que queden dentro del registro, sumados.

Este residual no es solamente el 6.º armónico. Conviene leerlo como un indicador agregado de la distorsión de orden alto: en un equipo casi lineal se mantiene cerca del piso de ruido, y cuando hay distorsión de orden alto su nivel sube.

Dos formas de construir el barrido

ADM puede generar el barrido de dos maneras, que difieren en cómo tratan la fase y el ancho de banda.

	Farina ESS	Novák SSS
Fase inicial	Requiere una corrección	Naturalmente cero, si $f_1 \cdot L$ es un entero
Fase final	Arbitraria; el barrido se corta en un cruce por cero	Cero, si $f_2$ es múltiplo de $f_1$
Filtro inverso	En el tiempo: inversión más una envolvente	Analítico, en el dominio de la frecuencia
Ancho de banda armónico	Limitado a $f_2$ para todos los órdenes	Extendido a $n \cdot f_2$ , hasta Nyquist
Fase de los armónicos	Aproximada	Exacta e independiente de la entrada
FFT en la deconvolución	2 (señal y filtro)	1 (solo la señal)

En el método sincronizado, la tasa del barrido se redondea para que la fase del $n$ -ésimo armónico coincida con la fase del barrido desplazado en el tiempo. ADM ajusta la duración automáticamente cuando se elige este método.

Por qué las curvas pueden actualizarse en vivo

ADM reproduce el barrido en bucle y graba al mismo tiempo. Cada registro completo pasa a un hilo de procesamiento que lo deconvoluciona, extrae las ventanas y calcula los espectros, mientras el hilo de audio sigue corriendo sin esperarlo. El resultado se dibuja apenas está listo, de modo que las curvas acompañan al equipo mientras lo modificas.

El límite de velocidad no es la computadora. Es la física del método.

Duración del barrido y detalle espectral

La ventana de cada armónico no puede ser más larga que la distancia a sus vecinos, y esa distancia es proporcional a $T$ . Un barrido más corto implica entonces menos muestras por ventana y una resolución en frecuencia más gruesa. Para la ventana del 2.º orden, con un barrido de 20 Hz a 20 kHz a 48 kHz:

Duración del barrido $T$	Largo de la ventana	Duración de la ventana	Escala en frecuencia
10 s	≈ 28 170 muestras	≈ 587 ms	≈ 1,7 Hz
2 s	≈ 5 632	≈ 117 ms	≈ 8,5 Hz
1 s	≈ 2 814	≈ 58,6 ms	≈ 17 Hz
0,5 s	≈ 1 406	≈ 29,3 ms	≈ 34 Hz
0,1 s	≈ 278	≈ 5,8 ms	≈ 172 Hz
0,01 s	≈ 24	≈ 0,5 ms	≈ 2 kHz

Son valores del mejor caso: las ventanas de los órdenes superiores son todavía menores, y las filas más largas superan el límite de 5 s del propio ADM; se muestran como referencia. Este es el compromiso fundamental entre qué tan rápido quieres que se refresque el gráfico y cuánto detalle espectral necesitas. Alrededor de medio segundo es un buen equilibrio para ver cómo responde un equipo mientras lo ajustas; los barridos más largos dan más detalle cuando quieres examinar una curva con cuidado.

Barridos cortos para detectar equipos que se adaptan

Los métodos de barrido suponen que el equipo se comporta igual durante toda la duración del barrido. Un compresor con tiempos de ataque y liberación largos, un amplificador valvular cuya polarización deriva al calentarse o un control automático de ganancia no cumplen esa suposición: el cambio de estado queda registrado como si fuera una propiedad fija del equipo.

Como ADM permite fijar la duración del barrido entre 1 ms y 5 s, puedes aprovecharlo. Si las curvas cambian de forma notable al acortar el barrido, el equipo se está adaptando con el tiempo, y una medición más larga está promediando esa deriva dentro del resultado.

Referencias

A. Farina, «Simultaneous Measurement of Impulse Response and Distortion with a Swept-Sine Technique», AES 108th Convention, París (2000).
A. Farina, «Advancements in Impulse Response Measurements by Sine Sweeps», AES 122nd Convention, Viena (2007).
A. Novák, P. Lotton y L. Simon, «Synchronized Swept-Sine: Theory, Application, and Implementation», Journal of the Audio Engineering Society, 63(10) (2015).
R. Cabot, «Perception of Nonlinear Distortion», Proceedings of the AES 2nd International Conference (1984).